贝尔不等式：把哲学争论变成实验

1935 年，爱因斯坦、波多尔斯基和罗森写了一篇短文，问了一个很硬的问题：两个粒子分开很远，测一个就能知道另一个，那另一个的值是不是早就定好了？此后三十年，这只是哲学争论。1964 年，贝尔把它写成了一条不等式。

局域隐变量承诺了什么

两条承诺就够了。「测量前值已定」：每个比特离开源的时候就带着一份完整的说明书，测量只是把说明书上的数读出来。「两边互不影响」：A 端测什么、测不测，都不改变 B 端发生的事。

合起来，A 端的结果只取决于她的设置和说明书，B 端的只取决于他的设置和说明书。这类模型叫局域隐变量模型，也叫局域实在论。它不笨，也不违反相对论；纠缠那种完美同步，它也能解释——只要说明书足够详细。

一条上界，一次越界

让两边各在两个角度里挑一个：A 端用 a 或 a′，B 端用 b 或 b′。每次测量得到 ±1，把同一对的两个结果相乘，对大量配对取平均，得到四个关联值。把它们组合成

（这里把负号放在 $E(a,b')$ 上；第 04 篇用了另一种写法，两者只差一次 b 与 b′ 的重标号，界和最大值都一样。）

任何局域隐变量模型都给出 $|S| \le 2$。这个界不取决于说明书长什么样，只取决于上面那两条承诺：四个角度要共用同一份说明书，不可能同时都配到最优。

量子力学给的是另一个数。取一个 Bell 态，在合适的角度下 $S = 2\sqrt2 \approx 2.83$。实验看到的正是这次越界：从 1970 年代的光子偏振实验，到 2015 年之后关上探测漏洞的实验，S 稳定地越过 2，但通常落在 2.3–2.7 之间——可见度与损耗决定了实验值够不到理论最大 2√2。

结论要说得准确：被排除的是「局域 + 实在」这一整类模型，不是一句「量子力学很奇怪」的感叹。它没有说世界由意识决定，也没有说信号能超光速——后一个误读，下一节专门拆。