张量积：两个比特不是一个比特

两个比特，你会以为状态就是两份「一个比特」。写下来才发现不对劲：一个比特要两个数，两个比特要四个数，四个比特要十六个。数字涨得比比特数快得多，这个加速度就是本节的全部内容。

二乘二等于四

单比特有两个基：$|0\rangle$ 与 $|1\rangle$。两个比特的基是把它们并起来，得到 $|00\rangle$、$|01\rangle$、$|10\rangle$、$|11\rangle$ 四个。任意两比特态都能写成

这四个系数是 概率幅，模平方和为 1。维数是乘出来的：$2\times 2=4$，不是 $2+2$。把子系统拼成一个大系统的运算叫 张量积。

下面这张图就是那四个振幅，四根柱子，不是两根。

可分离，还是纠缠

有些态能拆成两个单比特态的乘积，比如 $|+\rangle\otimes|0\rangle$，这叫可分离态，两个比特各自都有清楚的描述。有些拆不开，比如 $(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt2$：测第一个比特得 0，第二个必定是 0；得 1，第二个必定是 1，而单独看任何一个比特都是彻底随机的。这就是 纠缠。

「两个布洛赫球拼不出一个两比特态」说的就是这件事。两个球一共给出 4 个实数（每个球两个角），而一个两比特纯态去掉归一化和全局相位后有 6 个实数。差的这 2 个不在任何一个球上，它们只存在于两个比特之间。

这也是为什么模拟 n 个比特要 $2^n$ 个复数：40 个比特就是一万亿个，存都存不下。这是经典模拟的墙，别把它读成量子计算机的算力。

纠缠还会在测量上留下痕迹。测第一个比特，第二个比特的态会立刻确定下来：结果 0，第二个就是 $|0\rangle$。这个「立刻」不是信号传播，因为你必须拿到第一个结果、再用经典方式告诉远处的人，才知道第二个比特该是什么样。