测量不是偷看，是参与

从 |0⟩ 出发。先测 Z 再测 X，与先测 X 再测 Z，统计结果不一样：前者第一次必然得 0，后者第一次就各半。这不是实验做得不够小心，而是量子力学最硬的一条规则：测什么，决定你能得到什么；测的顺序，决定后面还能得到什么。

测完，态被改写了

对 $|\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$ 做一次 测量，在 z 基下对应算符 $M_0 = |0\rangle\langle0|$ 与 $M_1 = |1\rangle\langle1|$，概率是

测到 0，态就变成 |0⟩——投影之后再归一化。所以同一基连续测两次，第二次必然还是 0：不是又碰巧，是态已经是 |0⟩ 了。这一步有时被叫作 坍缩，名字不重要，重要的是它完全可以算：投影，再除掉长度。

换一个基，等于换一个问法

X 与 Z 不对易：$XZ = -ZX$，即 $[X,Z] \neq 0$。这条代数事实的操作含义，就是两种测量不兼容。回到 |0⟩ 上看：

1. 先 Z 后 X：Z 必然给 0，态仍是 |0⟩；再测 X，两个结果各半。
2. 先 X 后 Z：X 先给各半，态变成 |+⟩ 或 |−⟩；再测 Z，又各半。

第一种顺序里，第一个结果是确定的；第二种里，没有一步确定。所以「同时知道 X 和 Z 的值」不是我们做不到，而是这样的态根本不存在。

按 H 造出的 |+⟩，就是「在 z 基上完全不确定」的样子：两根柱子等高。

从 |+⟩ 再按一次 H 会回到 |0⟩，那是酉演化在抵消概率幅，不是测量。演示里没有「测量」按钮，因为它跑的是可逆的门；但重置前后这两张图，正好对应投影前后。