玻色采样：专用机的「优势」从哪来

两个一模一样的光子同时进入分束器，总是一起从同一个出口出来——两条路径的振幅恰好相消。玻色采样把这种干涉放大成一台机器的任务：几十个光子穿过分束器网，落在哪些出口。

干涉的账本是永久值

n 个不可区分的光子经过 m 个模式的线性光学网络 U，落在出口组合 S 上的概率正比于子矩阵永久值的模平方：

$U_S$ 是从 U 里挑出的 n×n 子矩阵。永久值与行列式只差符号：行列式每项带 $(-1)^{\pi}$，永久值全是 +1。就这么一点差别：行列式有多项式算法，永久值在一般情况下是 #P-hard。费米子走行列式，算得动；玻色子走永久值，算不动。

「算不动」有前提：难的是精确计算，采样只要近似分布。Aaronson 与 Arkhipov 在 2011 年证明，若经典算法能按足够精度完成这个采样，多项式层级就会坍缩——是条件性的证据，不是定理。

专用机的诱惑与边界

专用机的诱惑很实在：不要通用门集，不要纠错，只要单光子源、干涉网络和探测器，几百个光子就能跑。这让它成为量子优势最容易演出来的实验。

验证是另一回事。核对一次采样是否来自那个分布，要算永久值，和模拟一样难；实验只能看统计特征，比如两个光子在同口聚束的比例。这能排除一部分经典模型，不是证明。

它也不是通用量子计算：光子几乎不相互作用，双比特门要靠测量诱导的非线性或辅助光子。它不解有用的问题，只提供「这个采样任务对经典有多难」的条件性证据。

噪声直接吃优势：光子丢失、频率不一致，都会把干涉抹平，输出滑向均匀分布。截至 2026 年，公开的光子采样实验已到两三百个探测光子（高斯玻色采样），另有千光子量级的预印本报道，尚待同行评议；经典模拟也在追，优势始终相对于当时最好的经典算法。