表面码：把错误赶进「洞」里

3 比特重复码能抓住一位翻转。可要是有两位同时翻，多数投票就会投错，把错误纠正成更大的错误。二维格点换了个思路：不猜每个比特有没有错，只记下错误链的两个端点，再把端点配起来。

从重复码到格点

表面码把数据比特与测量比特交替摆在二维格点上：一种常见画法把数据放在边、测量放在顶点与面内；也有把数据放在格点的「旋转版」，两者是同一套逻辑。每个测量比特负责一个稳定子：顶点测 X 型，即近邻四个数据比特的 X 乘积；面测 Z 型，即近邻四个的 Z 乘积。无错时每次测量都给 +1，也就是

一个 X 错误会同时翻转与它相邻的两个 Z 型校验子，所以综合征不是「一个点」，而是「一对点」。多个错误连起来是一条链，链的内部成对抵消，只剩两个端点。解码器要做的不是找出每个错误，而是把端点两两配对，猜出最可能的那条链——这就是把错误「赶进洞里」。

测量比特与数据比特交替工作：每一轮，测量比特与近邻数据比特做门、被读出、再重置，然后进入下一轮。数据比特从头到尾不被单独测量，逻辑信息一直藏在联合性质里。

阈值与账本

解码的前提是「最可能的链」真的最短。物理错误率低到一定程度，短链才确实比长链更可能；这个分界就是 容错阈值，表面码在 1% 量级。低于阈值时，码距 $d$ 每加一档，逻辑错误率按指数下降；高于阈值，加比特只会更快出错。

开销按面积算：码距 $d$ 的一个 逻辑比特 要 $d^2$ 量级的数据比特，再加上差不多同样多的测量比特。码距 3 已经要几十个物理比特换一个逻辑比特；要做上百个逻辑比特，还得把码距一起加大，物理比特就到上万量级。物理与逻辑的比值，因此成了工程的核心账本。