相位：看不见的那个数

同一个量子比特的两个振幅，模都是 1/√2，测出来的概率永远是一半一半。可把其中一个的符号翻掉，再接上一步操作，结果就变成 100% 落在另一头。概率只看模，结局却由那个看不见的角度决定。

一个复数，两样东西

复数 $z = a + bi$ 有两样好读的东西：模 $|z| = \sqrt{a^2+b^2}$，和辐角——它在复平面上与实轴的夹角。量子比特写成 $\alpha\left|0\right\rangle + \beta\left|1\right\rangle$，α、β 都是复数，模平方给概率，归一化要求 $|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$。相位不参与概率，它参与别的事。

两种相位要分开。所有振幅同时乘一个 $e^{i\theta}$，任何测量结果都不变：这叫全局相位，没有物理后果。真正有后果的是相对相位，也就是 $\left|0\right\rangle$ 与 $\left|1\right\rangle$ 两个振幅之间的角度差。门能改的，恰好就是这个差。

演示里每根柱子顶端的小圆盘就是辐角：柱高是模，指针方向是相位。H 之后两根柱子各占一半，两个指针同向，相位差为零。

按完 H 和 Z 再看读数：模一点没变，概率仍是各 50%。变的只有指针。

H-Z-H：把相位换算成概率

从 $\left|0\right\rangle$ 出发。H 先把它摊成两份相等的振幅。Z 门不改模，只在 $\left|1\right\rangle$ 前面添一个负号——那是相位差 π，因为 $e^{i\pi} = -1$。这一步的概率分布毫无变化。再按一次 H，同号的项相加、反号的项相消，最后只剩 $\left|1\right\rangle$：

H 在这里的角色，是一台把相位差换算成概率差的机器。它并不知道答案，只是把「两个振幅相对朝哪」翻译成「落在哪一头」。所有干涉实验都在做这个换算：先让两条路径带上不同的相位，再用一个能混合它们的操作，把角度差摊到概率上。

这也解释了相位为什么在本地测不到：单个振幅的相位可以重新定义，只有两个以上的振幅凑在一起，角度差才有意义。相对相位不是「还没测出来的信息」，它只在汇合处才成为信息。所以 退相干 偷走的几乎总是相位——被抹掉的是角度，不是高度。