超密编码：一个量子比特送两个经典比特

Alice 要给 Bob 送两个经典比特。她只寄出一个量子比特，Bob 却能把两个比特都读出来。这不是把 1 变成 2 的魔术——那半个量子比特，她早就寄过去了。

四种操作，四个正交态

开局共享 Bell 态 |Φ+⟩，一人一半。Alice 要在自己那半上做四个操作之一，每个操作对应两个比特的一种取值：

|\Phi^+\rangle \xrightarrow{\ \mathrm{I},\,X,\,Z,\,XZ\ } |\Phi^+\rangle,\ |\Psi^+\rangle,\ |\Phi^-\rangle,\ |\Psi^-\rangle

四个结果正好是四个 Bell 态，两两正交。这一步里 Alice 什么也没测，只在自己那半上施加了一个幺正操作；四种操作把共享态搬到四个互相垂直的方向上。

Bob 收到那个比特后做一次 Bell 测量：CNOT 加 H，再在计算基上读两个比特。四个正交态可以无歧义地区分，于是 00、01、10、11 中的一个被读出来。

如果只看 Alice 寄出的那一个量子比特，它最多携带一个经典比特——这是 Holevo 界的精神：n 个量子比特能可靠传递的经典信息不超过 n 比特。超密编码送了两个，多出来的那一位来自预共享的纠缠。

代价也很清楚：那对 Bell 态在协议结束时已经被消耗，Bob 测量之后手上不再是纠缠态。所以准确的说法不是「一个比特装两个比特」，而是「一位预共享的纠缠加一个量子比特，一起装下两个比特」。下次再送，得重新制备纠缠。

它也快不起来：那个量子比特仍要真的送到 Bob 手上，纠缠还得事先分发好。

两件事用的是同一份资源，方向相反。

隐形传态：一对预共享纠缠加两个经典比特，送过去一个未知量子态，原态在测量中被销毁。超密编码：一对预共享纠缠加一个量子比特的传输，送过去两个经典比特，纠缠被消耗。

一个用两个经典比特换走一个量子态，一个用一个量子比特换走两个经典比特。两者都没突破各自的界：传态不能超光速，超密编码也不能让一个比特凭空多装一位。方向不同，账本相同。

超密编码证明一个量子比特能存两个比特，所以量子内存的密度是经典的两倍。

多出来的一位来自预共享的纠缠，且纠缠在协议中被消耗；单个量子比特的经典容量仍然只有一比特。

把「协议的一次使用」当成「存储介质的容量」，是这类结论最常见的夸大方式。

一句话结论

超密编码用一对预共享的 Bell 态和一个量子比特的传输，送出两个经典比特。四种本地操作把共享态变成四个正交 Bell 态，接收方一次 Bell 测量全部读出；多出的那一位是纠缠付的账，用完就没了。