CNOT：第一个「如果」

经典线路里，「如果」是一个需要时间、需要分支的结构；在量子线路里，它被写成了一个门：控制位是 1，就翻转目标位，否则什么都不做。两个比特从此不再各过各的。

真值表只有四行

把控制位记作 $a$、目标位记作 $b$，CNOT 做的事是

四行写出来：$|00\rangle\to|00\rangle$、$|01\rangle\to|01\rangle$、$|10\rangle\to|11\rangle$、$|11\rangle\to|10\rangle$。

它和经典 XOR 的关系很近：目标位得到的是两者的异或。区别在于，经典 XOR 通常把 $b$ 覆盖掉，输入 $b$ 就找不回来了；CNOT 保留了 $a$，而且作用两次就回到原样——它是可逆的。可逆不是附加的美德，而是量子门必须满足的条件：演化由酉矩阵描述，信息不能凭空消失。

还有一件事值得盯住：当控制位处于叠加时，CNOT 不是「选一条分支执行」，而是同时作用在两条分支上，把「如果」变成相关性。

H 加 CNOT，造出 Bell 态

从 $|00\rangle$ 开始，先给控制位加 H：$(|0\rangle+|1\rangle)|0\rangle/\sqrt2$。再上 CNOT，$|10\rangle$ 那一项的目标位被翻转，整个态变成 $(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt2$。

这时单看任何一个比特，都是各一半；可两个比特一起看，它们永远同号。相关性不在单个比特里，而在联合态里——这就是纠缠。

这个相关性不能用来超光速通信。Bob 在自己那头无论施加什么本地门，Alice 那一端的边缘分布都还是各一半；要让 Alice 看出差别，Bob 必须把「我做了什么」用经典信道告诉她。

演示默认是 Bell 态线路，停在起点。用「下一步」走两格，看直方图怎么从 |00⟩ 一根，变成 |00⟩ 与 |10⟩ 两根，再变成 |00⟩ 与 |11⟩。