混态：一个比特的两种「不确定」

两个比特，在 z 基下都给你「0 和 1 各一半」。一个是叠加，另一个是「抛硬币决定了是 0 还是 1，只是没告诉你」。只看 z 基，你永远分不出它们。可只要在测量前插一个 H，答案立刻分开。

z 基上，它们长得一样

$|+\rangle=(|0\rangle+|1\rangle)/\sqrt2$ 在 z 基测出 0、1 各一半；那台「一半概率给 |0⟩、一半概率给 |1⟩」的机器，测出来也是各一半。所有以 z 基收尾的实验，都会给同一张统计表。于是很容易得出错误结论：这两种情况只是写法不同。

区别不在概率，在相干性。|+⟩ 的两个分支带着固定的相位关系，换一个基就能把这份关系变成确定的概率；混合态没有这份关系，换哪个基都只剩各一半。

插一个 H，差别就出来了

在测量前加一个 H，再测 z：

第一行是确定结果：|+⟩ 被 H 送回 |0⟩，重复多少次都是 0。第二行是「什么也没变」：H 是酉的，它把各一半的经典混合原样搬过去，测出来还是各一半。

这就是操作层面的判据。所谓相干，指的是「能被某个基旋转成确定结果」的能力。叠加态有，混合态没有。换基之后，一个给出条纹，另一个只给平盘——差别可以直接测出来。

两种来源，同一种数学

混合能从两个完全不同的地方来。

第一种是制备噪声：机器有一半概率给 |0⟩、一半给 |1⟩，你手上这个比特到底是什么，你确实不知道，但它在测量前就已经定了。第二种是纠缠：拿一个 Bell 态，只看其中一半，约化出来的密度矩阵也是 $I/2$，剩下的信息不在本地，而在这两个比特的关联里。

两种情况可以给出同一个密度矩阵，单看这个比特的任何测量都分不出来。要区分，只能去问「它和谁纠缠、那个更大的系统处于什么态」。也正因如此，混态描述的是你手上这一份信息，而不是世界的全部。纯度只告诉你「纯不纯」，不告诉你「为什么混」。

矩阵怎么算、偏迹怎么取，留给数学篇那一节；这里只要记住那个操作上的差别：能不能被一个基旋转成确定结果。